갈릴레오 피사의 사탑 실험 이야기 - 무거운 공과 가벼운 공 중 어느 공이 먼저 떨어질까, 중력에 대한 고찰

피사하면 떠오르는 곳! 바로 피사의 사탑이다. 그리고 갈릴레오 갈릴레이가 피사의 사탑에서 했다고 전해지는 유명한 실험이 하나 있다. 갈릴레오 갈릴레이는 피사의 사탑 꼭대기에서 무거운 쇠공과 가벼운 고무공을 동시에 떨어뜨렸다. 이때 갈릴레이는 무거운 쇠공과 가벼운 고무공이 동시에 땅에 떨어지는 것을 발견하고 '중력가속도는 질량에 관계없이 일정하다'를 주장. 이는 자유낙하운동 법칙의 토대가 되었다.

 

갈릴레오 갈릴레이(왼쪽)와 피사의 사탑(오른쪽) (출처 네이버 지식백과)

 

이 실험을 아마 한 번쯤은 들어봤음직 하다. 하지만 실제로 피사의 사탑 꼭대기에 올라가서 쇠공과 고무공을 동시에 떨어뜨리면 둘이 동시에 땅에 떨어질까? 그렇지 않을 것이다. 이는 갈릴레오 갈릴레이의 실험이 생각으로만 한 '사고실험'이기 때문이다. 갈릴레이는 피사의 사탑 실험에서 한 가지를 전제로 했다. 바로 '공기의 저항이 없는 진공상태일 때' 무거운 공과 가벼운 공이 동시에 떨어진다는 것이다. 당시는 물론이고 지금도 피사의 사탑 주변을 모두 완전한 진공상태로 만들기란 불가능에 가까웠을 것이다.

 

(출처 네이버 지식백과)

 

비록 사고실험이긴 하지만 갈릴레오 갈릴레이의 주장은 후대 과학자들에 의해 실험실에서 증명되었다. 즉, 공기의 저항이 없다면, 같은 높이에서 떨어뜨린 모든 물체는 동시에 땅에 떨어진다. 쇠공이든 깃털이든 넓게 펼친 종이든 말이다.

 

(출처 네이버 지식백과)

 

수식을 통해 보자. 힘은 F=ma(F:힘, m:질량, a:가속도)로 정의된다. 여기서 갈릴레이는 질량과 힘이 서로 비례한다고 주장한 것이다. 질량(m)이 2배 증가하면 물체에 작용하는 중력(F)도 2배 증가한다. 그렇다면 가속도(a)는 어떻게 되겠는가. 질량이 2배 증가할 때 중력이 2배 증가한다면 가속도(a)는 변함이 없어야 한다. 과학자들은 이 가속도를 9.8m/s^2으로 구하고 이를 '중력가속도'라 명명하였다.

 

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즉, 지구의 중력가속도는 9.8m/s^2이다. 공중에서 떨어진 모든 물체는 공기의 저항이 없다면 1초에 9.8m/s씩 속도가 빨라진다는 것이다. 종이를 떨어뜨려도 낙하 1초 후에는 속도가 9.8m/s가 되고, 2초 후에는 19.6m/s, 3초 후에는 29.4m/s의 속도가 된다는 것이다. 종이가 아니라 1톤 트럭을 떨어뜨려도 같은 속도다.

 

자유낙하운동 (출처 비상교육)

 

이에 따라 공기의 저항이 없을 때 '질량에 관계없이 중력은 일정하다'라는 말은 잘못된 것이다. '질량과 중력은 비례하기 때문에, 낙하하는 물체의 가속도는 일정하다'가 맞는 말이 된다.